For eksempel kan hastigheten til en kjemisk reaksjon uttrykkes i $\mathrm {mol} / \mathrm {L} ^{- 1} / \mathrm {sek} ^{- 1}$. Hvorfor er det '−1' og ikke, for eksempel, '−2'? Endrer det betydningen hvis minustegnet fjernes og vi bare uttrykker hastigheten i $ \mathrm {mol} / \mathrm {L} / \mathrm {sek} $?
Kommentarer
- Svarene nedenfor er riktige, men ingen ser ut til å nevne at $x^{-1}$er lik$\dfrac{1}{x}$ for en variabel $x$. Det samme gjelder her.
- @Calvin'sHobbies Mens svaret mitt ikke sier det eksplisitt, står det implisitt når du gjengir eksemplet som en brøk.
- Merk at en solidus (/) ikke vil bli etterfulgt av et multiplikasjonstegn eller et divisjonstegn på samme linje med mindre parenteser er satt inn unngå tvetydighet. I tillegg er enhetssymbolet for sekund s (ikke sek).
Svar
-1 betyr "per" enhet. Så ditt første eksempel mol/L-1/ s-1er ikke riktig – det ville faktisk blitt skrevet som føflekk L-1s-1, OR mol/(L s). Det skrives også noen ganger mol /L/s, men dobbeltdelingen er tvetydig og bør unngås med mindre parenteser brukes.
Hvis føflekken L-1s
Dette er egentlig bare et spørsmål om notasjon og er ikke kjemispesifikk i det hele tatt. Ja, alle minus/plusstegn og verdien av tall er viktige. Gode eksempler på enheter er:
- areal, målt i m2, eller kvadratmeter
- volum, målt i m3, eller kubikkmeter
- trykk, målt i N m-2, eller Newton per kvadratmeter
- hastighet, målt i ms-1, meter per sekund
- akselerasjon, målt i ms-2, på meter per sekund per sekund
Svar
$^{- 1} $ hevet skrift kan tenkes på som "per" eller som nevneren for brøken.
Så i ditt eksempel kan $\mathrm {mol\cdot L^{- 1} sek^{- 1} }$ tenkes på som mol per liter per sekund.
Dette er enklere enn $\mathrm {\frac {mol}{(L\cdot sek)))$
Endring av hevet skrift fra $1 til $2 eller $3 vil endre betydningen av verdien.
f.eks.
$$ 1 \mathrm {cm^{3} \is \1mL} $$ Så $\mathrm {cm} ^{- 1} $ er per centimeter, som vil være et mål på noe per avstand, men $\mathrm { cm^{-3}} $ ville snakke om noe i et gitt volum.
Kommentarer
- Generelt korrekt, men unnlater å nevne at enhetsforkortelsen for den andre ganske enkelt er s, ikke sek.
Svar
Det kan ha sine røtter enda tidligere enn det, men dette var hovedsakelig på grunn av at folk brukte skrivemaskiner til å skrive vitenskapelige artikler osv.
Nå har vi muligheten til å formatere ting som $ \mathrm {\frac {mol}{L))$ både på skjermen og på trykk, men det var kjedelig å justere vognen og linjematingen hver gang du gjør en komplisert formel. lettere å skrive "mol-L-1". Selv når -1 ble hevet, som John påpeker i svaret, ble den fortsatt brukt i setning for å holde formler osv. på samme linje i bøker.
Kommentarer
- Selv om vi ikke bruker skrivemaskiner lenger, ser et inline-brudd bare forferdelig ut og gjør et manuskript veldig vanskelig å lese fordi det vil være flere mellomrom mellom linjene i et enkelt avsnitt.
Svar
For det første er forslaget ditt $ \requires {cancel} \cancel {\mathrm {mol/L^{-1}/sek^{-1))}$ veldig feil av tre hovedårsaker:
- enhetssymbolet for sekunder er $\pu{s}$, ikke $\pu{sec}$ eller noe annet
- du bør aldri bruke to skråstreker for å dele. Er $\mathrm {mol / l / s} $ lik $ \mathrm {mol / (l / s)} $ eller $ \mathrm {(mol / l) / s} $? Dette er tvetydig. Du bør alltid angi i parentes hvilke enheter som er "per" og hvilke som ikke er det; i eksemplet ditt skal det være $\pu{mol/(l\cdot s)}$ .
- ditt forslag betyr ikke det du tror det betyr; mer om det.
Matematisk har en negativ eksponent samme effekt ved å plassere uttrykket knyttet til den i nevneren.
$$ \ start { align} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
Enheter i naturvitenskapen behandles på samme måte som variabler i generell matematikk, det vil si at de kan multipliseres og derved heves til potenser (f.eks. $\mathrm {m^2}$) eller divideres med hverandre (f.eks. $\mathrm { m/s^2} $). Bare hvis enheten er identisk kan to numeriske verdier legges til eller trekkes fra; så $\pu{2m} + \pu{3m} = \pu{5m}$ er fornuftig, akkurat som $2a + 3a = 5a$, men $\pu{2m} + \pu{3s}$ kan ikke relateres legges til $2a + $3b.
Kombinasjonen av enheter betyr vanligvis at sunn fornuft vil lese dem. Så \pu{1m^2}$ er lik et kvadratisk område hvis side er $\pu{1m}$. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ tilsvarer en kraft på én newton påført over en avstand på 1 meter (ved bruk av en spak). Og \pu{1m/s}$ betyr én meters reisepersekund. Mens mer komplekse uttrykk som $\mathrm {kg\cdot m^2 / s^2} $ ikke alltid gir umiddelbar intuitiv mening, kan de vanligvis brytes ned i fragmenter som gir intuitiv mening.
Etter denne ekskursjonen blir det klart at et uttrykk som $\pu{mol\cdot l^-1\cdot s^-1}$ er ekvivalent med en brøkenhet av $\mathrm {\frac {mol}{l\ cdot s } } $, som betyr at konsentrasjonen økes med $ \ pu {1 mol/l} $ på ett sekund. Dette betyr også at:
det gir ingen mening å erstatte eksponenten til -1 med for eksempel -2, da det ville resultere i en annen enhet (f.eks.: $\mathrm {kg\cdot m^2\cdot s^{-2 } } $ er joule, energienhet, mens $ \mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \cdot s ^{- } } $ er watt, kraftenheten).
det gir ingen mening å fjerne minustegnet fra eksponenten, da det ville resultere i en annen enhet (f.eks. $ \pu {10Hz} = \pu {10s-1} $ tilsvarer en frekvens – ti ganger per sekund – mens $\ pu{10s}$ tilsvarer klart en varighet).
man må velge mellomentenskråstrekenavden negative eksponenten, siden begge opphever hverandre.
Sistnevnte er antydet av de generelle lovene for matematikk: $$ \begin{align}\frac1{x^-1}&=\frac1{\frac1x}\\[0.5em]&=\left(\frac11\right) /\ venstre(\frac1x\right) \\[0.5em] &=\left(\frac11\right)\times\left(\frac x1\right) \\[0.5em]&=x\end{align} $$ som også er den tredje feil faktoren r i forslaget ditt.
Generelt foretrekker jeg de negative eksponentene ($\pu{mol l-1s-1}$), bortsett fra i tilfeller der det bare er én enhet hevet til en potens på -1$ og det ikke er andre potenser; i disse tilfellene f.eks. $\pu{mol/l}$ integrerer seg vanligvis bedre i tekststrømmen.